Фамилия Агапцев образована от крестильного имени Агап. Это имя греческого происхождения, от «агапэ» — «любовь». В святцах имя Агап (Агапий) встречается нередко, что обеспечило ему устойчивую популярность в разных слоях населения. От полной формы имени образовалась фамилия Агапов, а вот Агапцев — это вариант с другим патронимическим суффиксом. Если Агапов — «сын Агапа», то Агапцев — «сын Агапца». Суффикс -ец указывает на принадлежность к определённому лицу или месту, и в данном случае «Агапец» — это человек, носящий имя Агап, или, что вероятнее, уменьшительная форма имени.

В русской ономастике модель с -ец была особенно распространена в северных и центральных губерниях, а также среди крестьянства, где отчество часто оформлялось через этот суффикс. Агапцев, таким образом, — это не просто «потомок Агапа», а потомок конкретного Агапца, которого в семье так называли для отличия от других Агапов. Такая форма фамилии встречается реже, чем Агапов, и указывает на более локальное, возможно, деревенское происхождение.

Сам корень имени — «любовь» — в народном сознании мог связываться с добрым, ласковым человеком, хотя носитель имени Агап вовсе не обязательно был таким. Прозвище Агапец могло закрепиться за человеком, который в округе был единственным Агапом, или за тем, кто происходил из семьи, где имя передавалось из поколения в поколение. В любом случае, фамилия Агапцев — это живая связь с дохристианским греческим словом, которое через имя стало семейным знаком.

С точки зрения социальной истории, Агапцевы, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Фамилии на -цев характерны для непривилегированных сословий, где отчество с суффиксом -ец выполняло роль фамилии ещё до её официального закрепления. В дворянской среде такая форма почти не встречалась.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Агапцев стоит в одном ряду с Агапкиным, Агапочкиным, Агапьевским. Все они восходят к одному имени, но разное оформление суффиксов говорит о разной эпохе или регионе возникновения. Агапцев — один из самых «прозрачных» вариантов, где словообразовательная модель видна сразу: имя Агап + суффикс -ец + фамильный суффикс -ев.