Фамилия Агапцев происходит от крестильного имени Агап, которое греческого происхождения и означает «любовь» (от «агапэ»). Имя Агап (или Агапий) часто встречается в святцах, поэтому оно было популярно в разных слоях населения. Если от полной формы имени образовалась распространённая фамилия Агапов, то Агапцев — более редкий вариант с другим патронимическим суффиксом. Агапов значит «сын Агапа», а Агапцев — «сын Агапца». Суффикс -ец здесь указывает на принадлежность: «Агапец» — это либо человек, носящий имя Агап, либо, что вероятнее, его уменьшительная форма.

В русской ономастике модель с суффиксом -ец была особенно характерна для северных и центральных губерний, а также для крестьянской среды, где отчество нередко оформляли именно так. Агапцев — это не просто «потомок Агапа», а потомок конкретного Агапца, которого в семье так называли, чтобы отличить от других Агапов. Такая форма фамилии встречается реже, чем Агапов, и указывает на более локальное, возможно, деревенское происхождение.

Корень имени — «любовь» — в народном сознании мог ассоциироваться с добрым, ласковым человеком, хотя носитель имени Агап вовсе не обязательно был таким. Прозвище Агапец могло закрепиться за человеком, который в округе был единственным Агапом, или за тем, кто происходил из семьи, где имя передавалось из поколения в поколение. В любом случае, фамилия Агапцев — это связь с дохристианским греческим словом, которое через имя стало семейным знаком.

С социальной точки зрения, Агапцевы, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Фамилии на -цев типичны для непривилегированных сословий, где отчество с суффиксом -ец выполняло роль фамилии ещё до её официального закрепления. В дворянской среде такая форма почти не встречалась. Если сравнивать с однокоренными фамилиями, Агапцев стоит в одном ряду с Агапкиным, Агапочкиным, Агапьевским. Все они восходят к одному имени, но разное оформление суффиксов говорит о разной эпохе или регионе возникновения. Агапцев — один из самых «прозрачных» вариантов, где словообразовательная модель видна сразу: имя Агап + суффикс -ец + фамильный суффикс -ев.