Фамилия Агапичева отталкивает от себя сразу: её основа — редкое каноническое имя Агапий. В святцах оно встречается, но популярностью никогда не пользовалось, поэтому и фамилий, от него образованных, в России немного. Агапий восходит к греческому «агапе» — любовь. В раннехристианской традиции это слово означало особую, жертвенную любовь, так что имя было наполнено высоким смыслом. Однако в быту, на русской почве, оно быстро потеряло книжный оттенок и стало просто ещё одним крестильным именем, которое давали по календарю.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Большинство русских фамилий на -ов/-ев образованы от полных форм имён (Агапов, Агапиев), а на -ин — от имён и прозвищ на -а/-я (Агапин). Фамилия Агапичев использует суффикс -ичев, который обычно присоединяли к основам на -ик или -ич: Агапик → Агапичев. Это указывает на то, что в основе лежала не полная форма имени Агапий, а его обиходный, усечённый вариант — Агапик или, что вероятнее, уменьшительное Агапич. Такое стяжение — типичная черта народной речи: длинное имя сокращали до удобного в быту звучания.

По суффиксу -ичев можно с уверенностью сказать, что фамилия русская и образована в среде, где ценились патронимические формы с оттенком принадлежности. Первоначально Агапичев — это «чей?» — сын Агапича или Агапика. В документах XV–XVII веков подобные фамилии на -ичев встречаются в основном в северных и центральных уездах России, но точную географию бытования именно Агапичевых проследить сложно из-за редкости исходного имени. В современных справочниках фамилия встречается эпизодически, что подтверждает её нетипичность.

Сравнение с однокоренными фамилиями проясняет картину. Агапов — самая распространённая фамилия от этого корня, она прямая и ясная. Агапичев стоит в стороне: она сложнее по форме и, вероятно, возникла в говорах, где предпочитали краткие варианты имён. Если Агапов мог быть и крестьянином, и священником, то Агапичев почти наверняка — фамилия крестьянская или посадская, поскольку в дворянской среде такие нестандартные суффиксы встречались реже.

Таким образом, Агапичева — фамилия, хранящая след народной переработки церковного имени. Её носитель может считать, что его предок звался не торжественно Агапием, а по-домашнему Агапичем или Агапиком, и эта бытовая форма закрепилась в роду навсегда.