Фамилия Агапичев ведет начало от крестильного имени Агапий, которое восходит к греческому «агапе» — «любовь». В православных святцах это имя закрепилось в нескольких формах: Агапий, Агапит и просторечное Агап. Именно разговорный вариант Агап дал жизнь целому гнезду фамилий — Агапов, Агапин, Агапьев, а также Агапичев. В русской традиции имя Агапий считалось более народным и менее книжным, чем Агапит, но именно оно оказалось продуктивным в фамилиеобразовании.

Модель образования фамилии — патроним на -ичев. Суффикс -ичев (наряду с -ов и -ев) указывает на принадлежность: Агапичев буквально означает «сын Агапича», то есть внук или потомок человека по имени Агапий. Такая форма характерна для северных и центральных областей России, где отчества на -ич были особенно употребительны. В южных регионах предпочли бы форму Агапов. Разница в суффиксе часто зависела от грамотности писаря или местной традиции: в одних уездах предпочитали -ов, в других — -ичев. Сам корень фамилии — Агап- — в документах нередко вызывал путаницу: в переписях могли записать «Агапов», а в метрических книгах — «Агапичев».

По сословной принадлежности Агапичевы, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. Фамилии на -ичев редко встречались у дворян, зато часто фиксировались в среде государственных крестьян и однодворцев. В XIX веке Агапичевы встречаются в Тверской, Ярославской и Вологодской губерниях — регионах, где имя Агапий было особенно популярно благодаря местночтимым святым. Интересно, что носители фамилии нередко имеют корни в старообрядческих общинах: имя Агапий ценилось за свою древность и не было вытеснено более модными вариантами.

В современной России фамилия Агапичев — относительно редкая. Она встречается в основном в Центральном федеральном округе и в Поволжье, сохраняя память о своем северном происхождении и о том, что предки носителей этой фамилии когда-то звались просто Агапами.