Фамилия Агаповы — одна из тех, что образованы от крестильного имени. В основе лежит имя Агап, краткая форма от Агапий (церковный вариант — Агапит). С греческого это имя переводится как «любимый» или «любовь». Так что предок носителей этой фамилии, скорее всего, был назван при крещении Агапием, а в быту его звали Агапом. От этого имени и пошла фамилия по стандартной модели — притяжательное прилагательное с суффиксом -ов: «чей сын?» — Агапов.

В истории известен один из самых почитаемых носителей этого имени — преподобный Агапит Печерский, монах Киево-Печерской лавры. Его почитали как врача-чудотворца: по преданию, он исцелил князя Владимира Мономаха от тяжелой болезни, причем до этого князя безуспешно лечил армянский врач. Эта связь с древнерусской историей и культурой придает фамилии дополнительный вес, хотя, конечно, напрямую к конкретному Агапиту возводить фамилию не стоит — имя было распространенным.

Поскольку процесс становления фамилий был долгим и шел в разных регионах, точное место возникновения фамилии Агаповы назвать сложно. Но документы фиксируют её в разных губерниях ещё в XIX веке. Например, в Книге памяти Республики Башкортостан есть запись об Агапове Александре Николаевиче, родившемся в 1872 году в Оренбургской области, в городе Бугуруслан. А в документах Воронежской области упоминается хлебороб Агапов Аверьян Иванович, родившийся в 1876 году в селе Пески Борисоглебского района. Эти записи показывают, что фамилия была распространена и среди крестьянства, и среди мещан.

Среди известных носителей фамилии — Герой Советского Союза Сергей Тимофеевич Агапов (1932—2006), заслуженный летчик-испытатель СССР. Встречаются Агаповы и среди писателей, поэтов, артистов и спортсменов. Как и многие фамилии, образованные от канонических имен, Агаповы — не просто родовое прозвание, а отсылка к имени, которое в древности давали ребенку с пожеланием любви и добра.