Фамилия Агаряева — женская форма, её мужской вариант Агаряев встречается чаще. В основе фамилии лежит имя или прозвище Агаряй, а ключ к её разгадке — редкий для русских фамилий суффикс -яй. Вместо привычных -ов, -ин или -ский этот суффикс отсылает к старым русским некалендарным именам и прозвищам, которые часто образовывали от глаголов: Бодай, Лепетай, Ковыряй. С Агаряем та же история: основа, скорее всего, связана с глаголом «агарить» — в южнорусских и украинских говорах это означало «громко кричать, шуметь, браниться». Значит, Агаряем прозвали крикливого, сварливого или просто голосистого человека.

Существует и другая версия, менее вероятная, но любопытная. В старообрядческой среде встречалось редкое имя Агарий — вариант церковного имени Агапий (от греческого «агапэ» — любовь). В народном произношении оно могло превратиться в Агаряй, а затем и в фамилию. Однако против этой гипотезы говорит то, что имя Агарий почти не фиксируется в святцах и документах, тогда как прозвищная модель с суффиксом -яй для русской ономастики привычна и хорошо задокументирована.

С географией фамилии всё прозрачно: Агаряевы в основном встречаются в Поволжье и на юге России — в Саратовской, Волгоградской, Ростовской областях. Этот ареал совпадает с территорией, где бытовал глагол «агарить». Носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, а не дворянами: в родословных книгах и боярских списках Агаряевы не значатся. Фамилию образовали по стандартной модели: к основе Агаряй добавили типичный русский патронимический суффикс -ев (вместо -ов после мягкого согласного). Так что предок современного носителя фамилии — это, по всей видимости, человек по прозвищу Агаряй, живший в XVI–XVII веках где-нибудь на волжских берегах.