Фамилия Азаряева — нечастая, и её происхождение раскрывается через разбор мужской основы. Вопреки интуиции, женская форма здесь не вторична, а закрепилась как основная, хотя по правилам русской ономастики фамилии на -ев образуются от мужских прозвищ или имён. Мужская форма — Азаряев, от неё и пошла женская версия.

Корень «Азар» восходит к церковному имени Азария (древнееврейское «Азарья» — «помощь Яхве»). В библейской традиции это имя носили несколько персонажей, в том числе один из трёх отроков, не сгоревших в печи вавилонской. В русском обиходе имя Азарий встречалось нечасто, но давало жизнь фамилиям через патронимический суффикс -ев: Азаров, Азарьев. Форма Азаряев — более редкий вариант, где к основе добавился дополнительный суффикс -яй, характерный для диалектных или просторечных прозвищ.

Вероятнее всего, Азаряев — это фамилия от прозвища Азаряй. В русских говорах суффикс -яй мог придавать имени оттенок ласкательности или, наоборот, указывать на человека с яркой чертой характера. Азаряем могли назвать человека, который «горел» в работе, был азартным, запальчивым — то есть в прозвище переосмыслили библейское имя в бытовом ключе. Подтверждение этому — фамилия Азаров, которая фиксируется с XVII века в среде служилых людей и крестьян.

Географически фамилия Азаряева тяготеет к южнорусским и поволжским регионам, где имя Азарий было более употребимо. Встречается она и в среде старообрядцев, которые часто сохраняли редкие канонические имена. Таким образом, предок носителей фамилии мог быть либо потомком человека по имени Азарий, либо получить прозвище Азаряй за свой пылкий нрав. Других гипотез, объясняющих происхождение, нет — тюркские или арабские корни здесь маловероятны, так как основа чётко славянская и библейская.