Фамилия Азарьева — классический пример русской фамилии, образованной от полной формы крестильного имени. В её основе лежит мужское имя Азарий, которое пришло на Русь вместе с христианством из византийской традиции. Древнееврейское значение имени — «помощь Божья» — связано с библейским пророком Азарией. Согласно преданию, этот пророк жил в Иудее во времена царя Асы и убедил народ отказаться от идолослужения после победы над эфиопским царем Зараем, за что, по Писанию, Бог даровал стране долгий мир.

Фамилия образована по продуктивной модели: к основе имени (Азарий) добавили суффикс принадлежности -ев-. В имени Азарий конечное -ий при образовании фамилии отпало, осталась основа Азарь-, к которой и присоединился суффикс. Форма Азарьева — женская, но в ней закрепилась та же основа, что и в мужском варианте Азарьев. Такая модель типична для русских фамилий, которые фиксировались в документах по мужской линии, но передавались и женщинам.

Существует и альтернативная версия происхождения, хотя она менее вероятна для центральных русских областей. Слово «азарь» могло быть связано с персидским «азер» — «огонь». В таком случае фамилия могла бы восходить к восточному имени Азар, но эта гипотеза не находит серьёзной поддержки в ономастике: географически и культурно фамилия Азарьев/Азарьева прочно связана с православной средой, где имя Азарий было хорошо известно по святцам.