Фамилия Азарьев — одна из тех, что образована от крестильного имени. В её основе лежит мужское имя Азарий. На Русь оно пришло вместе с православием, а корни у него древнееврейские: «азар» означает «помощь», и полный перевод имени — «помощь Божья». Именно эта версия считается основной и наиболее вероятной.

Менее распространённая гипотеза выводит фамилию от восточного имени Азар. В этом случае корень восходит к персидскому «азер» — «огонь». Однако для фамилии Азарьев, с характерным русским суффиксом -ев, связь с каноническим именем Азарий выглядит гораздо логичнее. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Азарьев буквально означает «сын Азария». Со временем форма притяжательного прилагательного закрепилась как наследственная фамилия. Так что предок носителя этой фамилии, скорее всего, был крещён именем Азарий, а его потомки стали Азарьевыми.