Фамилия Азарчук — характерный пример украинской или белорусской модели образования фамилий на -чук. Этот суффикс указывает на происхождение от отца или хозяина: он буквально значит «сын» или «ученик», «помощник». В основе фамилии лежит личное имя или прозвище Азар (уменьшительное от Азарий, либо от греческого «азарос» — «помощь», либо от древнееврейского Азария — «Бог помог»). В украинской и польской традиции имя Азар встречалось редко, но устойчиво, особенно в западнорусских землях.

Географически фамилия тяготеет к западной Украине (Волынь, Подолье) и юго-западу Беларуси. Там суффикс -чук — один из самых продуктивных: он вытеснил великорусское -ов/-ев в тех же функциях. Азарчук, таким образом, — это «сын Азара». Если бы фамилия возникла в центральной России, она звучала бы как Азаров.

Интересная деталь: в польских метриках XVII–XVIII веков встречается написание Azarczuk, что выдает влияние польской орфографии (cz вместо ч). Это говорит о том, что фамилия формировалась в среде, где письменным языком был польский, а бытовым — украинский или белорусский говор. Носители фамилии в массе своей были крестьянами или мещанами, поскольку дворянские фамилии на -чук в этой местности почти не встречаются — шляхта предпочитала формы на -ский/-цкий.

В современной России фамилия редкая, её можно встретить в основном у потомков переселенцев с Украины времён столыпинской аграрной реформы или Великой Отечественной войны. В самой Украине она не входит в число самых частых, но и не является исключительной редкостью.