Существует две версии его происхождения: от мужского имени Азарий (в переводе с еврейского — «Бог помог») и от арабского имени Азар («помогать»). Следует отметить, что имя Азар довольно часто встречается среди армян. Поэтому нельзя исключить, что фамилия Азарова изначально звучала как Азарян, позднее, при переезде носителей фамилии в Россию, армянский суффикс -ян был заменен на -ов. Имя Азарий в настоящее время у православных встречается довольно редко, а у евреев достаточно часто. Это дает основание предположить, что фамилия Азарова является еврейской.