Фамилия Азарова — женская форма, а её мужской вариант Азаров чаще всего связывают с двумя корнями. Первый — древнееврейское имя Азарий, означающее «Бог помог». Второй — арабское имя Азар со значением «помогать». Оба варианта указывают на одно и то же качество: помощь или поддержку, но расходятся в географии и вере.

Имя Азарий у православных сейчас редкость, а вот у евреев встречается достаточно часто. Этот факт даёт основание считать, что в ряде случаев фамилия Азарова — еврейская по происхождению. Но есть и другая линия. Имя Азар довольно распространено среди армян. Поэтому нельзя исключить, что изначально фамилия звучала как Азарян, а при переезде носителей в Россию армянский суффикс -ян заменили на русский -ов.

Словообразовательная модель здесь простая: основа (Азар или Азарий) плюс суффикс -ов, указывающий на принадлежность («сын Азара» или «из рода Азария»). Спор между еврейской и армянской версиями — не надуманный: обе опираются на реальную ономастику. Правдоподобнее выглядит версия с именем Азарий, потому что она объясняет и редкое православное бытование, и частотность у евреев. Армянский след возможен, но требует допущения о смене суффикса, что для массовых миграций XIX–XX веков — явление нередкое.

Таким образом, фамилия Азарова не имеет единственного корня: она могла возникнуть в разной среде, но всегда отталкивалась от личного имени со значением «помощь».