Фамилия Азаринова — женская форма от Азаринов, и её происхождение напрямую связано с крестильным именем Азарий. В святцах это имя древнееврейского происхождения, означающее «помощь Яхве» или «Бог помог». Азарий — один из трёх отроков в печи Вавилонской, популярный библейский персонаж, поэтому имя было распространено в среде духовенства и в крестьянской среде, особенно в старообрядческой.

Словообразовательная модель проста: к основе имени Азар (разговорная, усечённая форма от Азарий) добавили суффикс -ин, который указывает на принадлежность. Азаринов — буквально «сын Азара» или «человек из семьи Азара». Суффикс -ин типичен для русских фамилий, образованных от имён и прозвищ, оканчивающихся на -а, -я. Женская форма Азаринова — это «дочь/жена Азаринова».

Географически фамилия редкая. Встречается в центральных областях России, а также в среде русского населения Прибалтики и Сибири, куда переселялись староверы. Среди носителей фамилии известна советская актриса Елена Азаринова (1906–1972), что подтверждает её связь с культурной средой. Однако основная масса носителей — потомки крестьян или мещан, получивших фамилию по имени деда или отца.

Стоит различать Азаринова и Азарова. Азаров — более массовая фамилия, тоже от имени Азар, но с другим суффиксом (-ов), характерным для основ на твёрдый согласный. Азаринов же — вариант, закрепившийся в тех семьях, где имя Азар произносили с мягким окончанием или где в документах зафиксировали именно такую форму. Второй версии — происхождения от прозвища Азарный (от слова «азарт») — нет: ударение в исходном прозвище падало бы на второй слог, а в фамилии — на первый или третий (Азáринов, реже Азарúнов), что указывает на имя.