Фамилия Азаровы в русской традиции обычно восходит к имени Азар. Это имя могло быть просторечной формой канонического Азарий, что в переводе с древнееврейского означает «Бог помог». Однако механизм её появления в России чаще связан не с еврейскими формантами, а с обычной русской моделью: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Азаров — сын Азара. Такие фамилии в XV–XVII веках получали крестьяне, посадские люди и мелкие служилые люди, когда в документах записывали отца по имени.

Если же говорить о еврейской линии, то тут у фамилии иная судьба. У ашкеназских евреев та же основа Азар оформлялась бы по-другому: например, с суффиксами -зон или -сон («сын»), -ман («человек»), -кинд («ребёнок»), -бейн («кость»), -штам («ствол»), -ер или -с. У горских евреев Кавказа фамилии от имени Азар нередко получали грузинский суффикс -швили, что означает «дитя». А в Израиле носители могли бы использовать еврейские суффиксы принадлежности -ис/-ес, -и, приставку бен- («сын») или артикль рода Га-.

Разница в написании тоже может о многом рассказать. Вариант Азаровы (с окончанием -ы) указывает на множественное число и часто встречается в старых документах, где записывали целую семью или род. Одиночная фамилия Азаров — это обычная форма для одного человека, сына Азара. В русских говорах имя Азар иногда путали с азартом (от французского hasard — случай, риск), но это народная этимология: прозвище Азартный могло дать фамилию Азартов, а не Азаров.

Таким образом, Азаровы — фамилия с двойным дном. Для русского уха она звучит как отчество от старинного имени, а для знающего ономастику — как пример того, как одна и та же основа по-разному обрастала суффиксами в зависимости от языка и региона. В метрических книгах XIX века Азаровы чаще встречались в южных губерниях Российской империи и среди казачества, где имя Азар было в ходу.