Обладателями этого имени были пророк Азария и праведный Азария, благодаря которым оно и вошло в святцы. Однако нельзя исключить, что фамилия Азаровский происходит от прозвища, которое получил выходец из села или деревни Азарово, Азаровка, Азаровское.