Основой фамилии Азарский послужило церковное имя Азария. Имя Азар представляет собой вариант крестильного имени Азария (Азарий), которое в переводе с древнееврейского языка означает «помощь Божья». Менее вероятно, что имя Азар имеет восточное происхождение и образовано от персидского существительного «азер», что значит «огонь».