Фамилия Азарьев образована от имени собственного и относится к распространенному типу русских фамилий. Основой фамилии Азарьев послужило церковное имя Азарий. Крестильное мужское имя Азарий в переводе с древнееврейского означает «помощь Божья». Менее вероятно, что фамилия Азарьев происходит от восточного мужского имени Азар, которое образовано от персидского существительного «азер», что значит «огонь». Таким образом, потомок человека, обладающего именем Азарий, со временем получил фамилию Азарьев. О точном месте и времени возникновения фамилии Азарьев в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Азарьев представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.