Фамилия Азаркова — женская форма, а мужская, Азарков, образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: с помощью суффикса -ов. Это указывает на то, что в основе лежит имя или прозвище предка, которое закрепилось за его потомками. Обычно такие фамилии отвечали на вопрос «чей?» — то есть сын или дочь Азарка.

Сама основа — Азарко — скорее всего, является уменьшительной или обиходной формой крестильного имени. Здесь возможны два варианта. Первый: от имени Азарий (древнееврейское «помощь Божья»). В народной речи оно часто сокращалось до Азар, Азарка, а суффикс -к- придавал ласкательный или просторечный оттенок. Второй, менее вероятный, — от имени Азат (армянского или персидского происхождения, означающего «свободный»), но для русской фамильной традиции это редкий случай. Также не исключено, что Азарко — это прозвище, связанное с азартом, то есть с человеком горячим, увлекающимся или, возможно, игроком. В старину слово «азарт» имело более широкий смысл — «запальчивость, вспыльчивость», так что прозвище могло отражать характер.

Географически фамилия Азарков встречается в разных регионах России, но чаще фиксируется на юге и в центральных областях — там, где были распространены формы на -ко. В писцовых книгах XVII века можно найти упоминания крестьян и посадских людей с именем Азарко, что говорит о недворянском происхождении большинства носителей. Фамилия не относится к числу аристократических, её корни — в крестьянской или мещанской среде.

Интересная деталь: в некоторых говорах «азарка» могло означать не только человека, но и предмет — например, так называли задиристую собаку или даже вид игры. Однако в качестве фамильной основы прозвище всё-таки первично. Сравните с однокоренными фамилиями Азаров, Азарин — они образованы от той же основы, но с другими суффиксами, что подтверждает вариантность народных имён.

Таким образом, Азаркова — это фамилия, которая через просторечную форму крестильного имени или прозвища связывает своего носителя с предком, жившим не позднее XVII–XVIII веков. Точное значение зависит от того, какое имя или качество легло в основу, но оба варианта — и библейское Азарий, и живой характер — вполне правдоподобны.