Фамилия Азарков образована от прозвища или нецерковного имени Азарко. Основа здесь — «азар», которая в русских говорах имела несколько значений. Чаще всего «азаром» называли человека горячего, вспыльчивого, склонного к резким поступкам — того, кто легко «заводится». Слово восходит к тюркскому «азар» — «дерзкий, наглый», но в русском языке оно закрепилось именно в значении «запальчивость, горячность». Таким образом, Азарко — это человек с азартным, неуравновешенным нравом.

Суффикс -к- в основе указывает на уменьшительно-пренебрежительную или просто обиходную форму имени или прозвища. А окончание -ов — типичный русский патронимический суффикс, означающий «сын» или «потомок». То есть Азарков буквально — «сын Азарка». Модель образования проста: прозвище → фамилия через притяжательное прилагательное.

По географии фамилия преимущественно русская, встречается в центральных и южных областях России, а также на Украине. В документах XVII–XVIII веков можно найти упоминания крестьян и посадских людей с подобными прозвищами, но конкретных известных носителей фамилии Азарков в истории не зафиксировано. Это рядовая, «говорящая» фамилия, возникшая в среде простого народа.

Интересная деталь: в некоторых регионах «азаркой» могли называть не только человека, но и бойкого коня или даже карточного игрока. Поэтому не исключено, что предок носителя фамилии мог быть не просто вспыльчивым, а иметь отношение к азартным играм — например, быть шулером или завсегдатаем ярмарочных игрищ. Однако это лишь боковая версия, менее правдоподобная, чем основная — характеристика характера.