Фамилия Азарков — из числа тех, что рассказывают о характере предка без лишних слов. Её основа — прозвище или нецерковное имя Азарко. В русских говорах слово «азар» имело несколько значений, но все они сводились к одному: человек горячий, вспыльчивый, склонный к резким поступкам, тот, кто легко «заводится». Само слово восходит к тюркскому «азар» — «дерзкий, наглый», но в русском языке оно закрепилось именно в значении «запальчивость, горячность». Так что Азарко — это прозвище по нраву, данное человеку с неуравновешенным, азартным характером.

Суффикс -к- в основе указывает на обиходную, уменьшительную форму — так в быту могли называть того, кто постоянно на взводе. А окончание -ов — типичный русский патронимический суффикс, означающий «сын» или «потомок». То есть Азарков буквально — «сын Азарка». Модель образования проста: прозвище превратилось в фамилию через притяжательное прилагательное, как это было принято у крестьян и посадских людей в XVII–XVIII веках. Именно в документах того времени встречаются упоминания людей с подобными прозвищами, хотя конкретных известных носителей фамилии Азарков в истории не зафиксировано. Это рядовая, «говорящая» фамилия, возникшая в среде простого народа.

По географии фамилия преимущественно русская, встречается в центральных и южных областях России, а также на Украине. Интересная деталь: в некоторых регионах «азаркой» могли называть не только человека, но и бойкого коня или даже карточного игрока. Поэтому не исключено, что предок носителя фамилии мог быть не просто вспыльчивым, а иметь отношение к азартным играм — например, быть шулером или завсегдатаем ярмарочных игрищ. Однако это лишь боковая версия, менее правдоподобная, чем основная — характеристика характера. Ономасиологи (например, Б. Унбегаун в своих работах по русским фамилиям) отмечают, что прозвища от черт характера — один из самых распространённых источников фамилий, и Азарков вписывается в этот ряд без натяжек. Так что, скорее всего, ваш предок был человеком горячим, но не злым — просто с характером, который не давал окружающим скучать.