Фамилия Азаркин — из числа тех, что образованы от обиходной формы крестильного имени. В её основе лежит имя Азарка, которое, в свою очередь, восходит к двум разным источникам. Первый — древнееврейское имя Азария, означающее «Бог помог». Второй — арабское имя Азар, которое переводят как «помогать». При таком двойном корне установить точную этническую или религиозную принадлежность предка-носителя имени без дополнительных генеалогических сведений невозможно.

Словообразовательная модель здесь прозрачна и типична для восточнославянских фамилий. К основе Азарк- добавлен патронимический суффикс -ин, указывающий на принадлежность: «чей сын?» — Азаркин. Такой способ был особенно распространён в северных и центральных областях России, где в качестве фамилий закреплялись именно краткие формы имён (ср. Петькин, Васькин, Гришкин). Со временем потомки человека по имени Азарка утратили связь с личным именем, и за ними закрепилась фамилия Азаркин.

Примечательно, что имя Азарка — не церковная, а разговорная форма. В святцах оно не встречается, что говорит о его бытовом, неформальном употреблении. Это позволяет предположить, что предок-родоначальник не принадлежал к высшим слоям общества, где чаще использовали полные канонические имена. Фамилия Азаркин — характерный образец народной ономастики, где за простым и коротким звучанием стоит многовековая история адаптации чужеземных имён на русской почве.