Фамилия Агасаров — одна из тех, где разбор упирается не в славянские корни, а в тюркские или иранские языки, и это сразу задаёт направление поиска. В основе лежит имя Агасар, которое не встречается в русских святцах, зато хорошо известно в Закавказье и на Ближнем Востоке. Скорее всего, оно восходит к арабскому или персидскому «ага» (господин, старший) и «сар» (голова, глава). Вместе это даёт значение «главный господин» или «старший начальник» — титул, который мог стать прозвищем уважаемого человека, военачальника или сельского старосты.

Русский суффикс -ов указывает на стандартную модель образования фамилий в среде крещёных инородцев или народов, вошедших в состав Российской империи. Когда в XIX веке армяне, азербайджанцы, татары или горские евреи получали фамилии по русскому образцу, к основе добавляли -ов или -ев. Агасаров — типичный пример такой русификации: исходное имя Агасар (или Агасарян в армянском варианте) обросло окончанием, означающим принадлежность — «сын Агасара» или «из рода Агасаровых».

Географически фамилия тяготеет к южным регионам: Армения, Азербайджан, Дагестан, Ставрополье. Встречается она и у еврейских общин Кавказа (горские евреи), где имя Агасар могло быть связано с почётным прозвищем. Споров вокруг корня почти нет: альтернативные версии — например, связь с арабским «асар» (след, памятник) — маловероятны, так как не объясняют первую часть «ага». Правдоподобнее всего составное имя-титул.

Социальный контекст прост: Агасаровы не принадлежали к высшей аристократии, но их предки были людьми заметными в своей среде — старейшинами, торговцами, военными. Фамилия не получила широкого распространения за пределами Кавказа, поэтому в центральной России она редка и сразу выдаёт корни носителя.