Фамилия Агащук — яркий пример украинской модели образования фамилий с помощью суффикса -ук/-щук. Этот суффикс, один из самых распространённых на западе и в центре Украины, изначально указывал на родство по мужской линии: «Агащук» буквально означало «сын (или внук) Агапа». В основе фамилии лежит крестильное имя Агап (от греческого «агапао» — любить), которое в православных святцах встречается в форме Агапий. Имя было нередким в простонародной среде, особенно в XIX веке, и давало начало множеству производных форм: Агапка, Агапко, Агапов, Агапьев.

Форма Агащук, а не более привычное Агапчук, объясняется фонетическим изменением: в живой речи сочетание «пч» перед суффиксом могло перейти в «щ» для удобства произношения. Подобные переходы встречаются и в других фамилиях (сравните: Степан — Степанчук и Степащук). Таким образом, Агащук — это не отдельное прозвище, а патроним, закреплённый за потомками человека по имени Агап.

Географически фамилия тяготеет к Волыни, Подолью и западным областям Украины, где суффикс -ук/-щук наиболее активен. В документах XIX века носители фамилии чаще всего числились крестьянами или мещанами, что типично для данной словообразовательной модели: патронимы на -ук редко встречались у дворянства. Встречается также вариант написания Агащук с ударением на последний слог — это свойственно юго-западным говорам.

В русском языке фамилия не склоняется по падежам, если принадлежит женщине (у Агащук, с Агащук), и склоняется у мужчин (Агащука, Агащуку). Среди однокоренных фамилий — Агапов (русская), Агапьев (с вариантом на -ьев), а также Агапчук и Агапченко (украинские). Все они восходят к одному источнику — имени Агап, но различаются суффиксами, которые показывают, в какой среде и когда возникла фамилия.