Фамилия Агейша — случай, когда форма важнее содержания. В ней нет суффикса -ов/-ев или -ин, которые превращают имя в притяжательное прилагательное («чей?» — Агеев, Агешин). Вместо этого перед нами усечённая, почти разговорная форма, которая могла закрепиться в качестве фамилии напрямую. Если отбросить конечное -а, остаётся основа Агейш-, которая восходит к имени Агей — народной, упрощённой форме канонического имени Аггей (от древнееврейского «хаггай» — «праздничный», «рождённый в праздник»). В русских говорах имя Агей часто произносили с «г» твёрдым, а уменьшительные формы вроде Агейша, Агейка были обычным делом в быту.

Главная загадка — почему фамилия осталась в такой «необработанной» форме, без патронимического суффикса. Тут возможны два объяснения, и оба не противоречат друг другу. Первое: фамилия могла сложиться в среде, где прозвище или уличное имя человека (Агейша) стало передаваться детям без изменений — так нередко бывало у крестьян или казаков, где официальная запись была нестрогой. Второе: перед нами вариант фамилии Агеев, но с другим суффиксом, характерным для западнорусских или белорусских говоров, где -ша в фамилиях встречается чаще (сравните: Бондарец — Бондарша, Тарас — Тараша). В любом случае, носитель фамилии Агейша — это потомок человека, которого в округе звали Агейша, то есть «маленький Агей» или просто «Агей» в ласкательной форме.

Географически фамилия редкая и локальная. По данным современных баз, основная масса носителей сосредоточена в Беларуси (особенно Гомельская и Могилёвская области) и на приграничных территориях России — в Брянской и Смоленской областях. Это подтверждает версию о западнорусском или белорусском следе. В центральных и северных регионах России фамилия почти не встречается, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: если ваши предки — Агейши, скорее всего, корни ведут в юго-западную часть исторической Руси.

С точки зрения социального контекста, фамилия указывает на крестьянскую или мещанскую среду. Дворянские роды с таким окончанием не фиксируются, а в церковных метриках XIX века Агейша — это, скорее всего, запись «по прозванию», а не по святцам. Интересно, что имя Аггей (Агей) было относительно редким даже в XIX веке, так что носители фамилии — потомки довольно узкого круга людей, носивших это имя в нескольких поколениях.

Разберём суффикс -ша. В ономастике он редко встречается в «чистом» виде, без наращения. Обычно -ша входит в состав фамилий на -шин (Агешин, Мишин) или -шев (Агешев). Агейша стоит особняком: здесь -ша выполняет роль не суффикса, а окончания, и фамилия по сути застыла в именительном падеже. Такое возможно в двух случаях: либо перед нами прозвище, которое не склоняли по падежам при записи, либо белорусское влияние, где фамилии на -а (Коваль, Гарбуз) встречаются часто, а женские формы на -иха/-ша (Агейша, Кузьмиха) могли закрепиться за целым родом. В белорусских говорах «Агейша» могло звучать как «Агейш» с твёрдым окончанием, но при русификации добавили -а.

Сравните с однокоренными фамилиями: Агеев — самая распространённая форма, Агешин — уменьшительная от Агеша, Агейкин — от Агейка. Агейша стоит ближе к белорусскому ряду: Агейка → Агейко (фамилия), Агейша → Агейша (без изменений). В польских записях встречается Hagaj, что тоже восходит к тому же корню, но через латинскую транскрипцию.

Если вы ищете предков-Агейшей, обратите внимание на метрики конца XVIII — начала XIX века в Гомельском и Могилёвском уездах. Там фамилия могла писаться как «Агейша», «Агейш» или даже «Огейша» (через «о» под влиянием аканья). В ревизских сказках 1834 года по Могилёвской губернии встречаются крестьяне с таким прозванием, причём в одной деревне — сразу несколько семей, что указывает на родовое гнездо.