Фамилия Агиевец — редкая и географически привязанная. Её разумнее всего начинать с суффикса: -ец в украинской ономастике — типичный маркер запада Украины, особенно гуцульского и покутского регионов. Этот суффикс мог означать либо «житель села Агиева», либо «сын Агия». Сама основа — Агий — это народная форма крестильного имени Аггей, которое восходит к древнееврейскому Хаггай («праздничный», «рождённый в праздник»). В русской традиции имя закрепилось как Аггей, а в украинской и польской — как Агій. Таким образом, Агиевец — это «потомок Агия» или «человек из рода Агиев».

Вторая версия, менее вероятная, но возможная, связывает фамилию с топонимом. В Западной Украине встречаются мелкие хутора и урочища с названиями Агиевка или Агиево. В таком случае Агиевец — «выходец из Агиева». Однако для гуцульского региона, где фамилии на -ец особенно часты (Штокалец, Косовец, Яковец), патронимическая версия выглядит убедительнее: она проще и не требует существования крупного села, которого могло и не быть.

Обратите внимание на ударение. В украинском языке фамилия произносится с ударением на второй слог: Аги́евец. В русской среде ударение нередко смещается на первый (А́гиевец), что ломает исходную словообразовательную логику. Если вы встречаете фамилию в документах XIX века, скорее всего, предки были православными или греко-католиками, жили в горной местности и занимались скотоводством или лесным промыслом. Фамилия не дворянская и не купеческая — это типичное крестьянское или мещанское родовое имя, закреплённое за одной семьёй в небольшом селе. В современных базах данных Агиевцы встречаются в Ивано-Франковской и Черновицкой областях Украины, а также в семьях, выехавших в Россию и Казахстан в XX веке.