Фамилия Агиевец — довольно редкая и географически привязанная. Её основа и суффикс сразу указывают на происхождение: перед нами типично западноукраинская (а точнее, гуцульская или покутская) модель фамилии. Суффикс -ец в украинской ономастике часто обозначал человека по месту жительства или по отцу: например, «житель села Агиева» или «сын Агия». Сама основа — Агий — это народная форма крестильного имени Аггей (от древнееврейского Хаггай — «праздничный», «рождённый в праздник»). В русском языке имя звучало как Аггей, но в украинской и польской традициях частотна форма Агій (Агий). Таким образом, Агиевец — это «потомок Агия» или «человек из рода Агиев».

Вторая, менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с топонимом. В Западной Украине есть несколько мелких хуторов и урочищ с названием Агиевка или Агиево. В таком случае Агиевец — это «выходец из Агиева». Однако для гуцульского региона, где фамилии на -ец особенно часты (Штокалец, Косовец, Яковец), патронимическая версия (от имени) выглядит убедительнее: она проще и не требует существования крупного села, которого могло и не быть.

Обратите внимание на ударение. В украинском языке фамилия произносится с ударением на второй слог: Аги́евец. В русской среде ударение нередко смещается на первый слог (А́гиевец), что ломает исходную словообразовательную логику. Если вы встречаете фамилию в документах XIX века, скорее всего, предки были православными или греко-католиками, жили в горной местности и занимались скотоводством или лесным промыслом. Фамилия не дворянская и не купеческая — это типичное крестьянское или мещанское родовое имя, закреплённое за одной семьёй в небольшом селе. В современных базах данных Агиевцы встречаются в Ивано-Франковской и Черновицкой областях Украины, а также в семьях, выехавших в Россию и Казахстан в XX веке.