Фамилия Агиза редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Прежде всего бросается в глаза отсутствие привычного русского фамильного суффикса — нет окончаний -ов, -ин или -ский. Это верный признак того, что перед нами не исконно славянская, а заимствованная фамилия, которая вошла в русский обиход в почти неизменном виде.

Самый вероятный корень — тюркский или арабский. Имя Агиз (встречаются варианты Агис, Акиз) восходит к тюркскому слову «агыз» (ağız) — «рот», «уста». В качестве личного имени оно обретало переносный смысл: «говорящий», «красноречивый», «тот, кто убеждает». У татар, башкир и кумыков такие имена бытовали, и фамилия могла закрепиться путём прямой фиксации имени без дополнительного суффикса — по модели «сын Агиза» или «из рода Агиза». Это типичный для тюркских народов способ образования фамилий, когда родовое имя переходит в фамилию в исходной форме.

Есть и вторая версия — еврейская, связанная с аббревиатурой. В ашкеназской традиции фамилии нередко составляли из начальных букв осмысленных фраз. Теоретически АГИЗА могло расшифровываться как, например, «Адам Га-Иш Зе Авраам». Но это лишь гипотеза, и без документальных подтверждений она остаётся предположением, менее убедительным, чем тюркская версия.

Морфологически фамилия стоит в форме родительного падежа (кого? — Агиза). Такое окончание на -а характерно для украинской или белорусской традиции, где оно указывало на принадлежность: «чей? — Агиза». Однако в данном случае это, скорее всего, случайное совпадение, а не славянская модель, так как основа имени явно не славянская.

География фамилии подтверждает восточное происхождение. Агиза встречается в основном на юге России — в Краснодарском крае, Ростовской области, а также среди народов Северного Кавказа. Носители есть и в среде кавказских (горских) евреев, что дополнительно указывает на корни за пределами славянского мира.

Кем были предки? Первый носитель фамилии, скорее всего, носил имя Агиз. Он мог быть купцом, ремесленником или служилым человеком в тюркоязычной или кавказской среде. Позже, при переходе в русскую фамильную систему, имя закрепилось без изменений — как редкий случай фиксации антропонима в чистом виде, без суффиксов и переделок.