Фамилия Агхбалян — армянская, и её разумнее всего начинать разбирать с суффикса, который сразу выдаёт происхождение. Окончание -ян (в старой орфографии -янц) — самый распространённый патронимический суффикс в армянских фамилиях, означающий «из рода такого-то» или «принадлежащий». Аналог русских -ов/-ев или грузинского -дзе. То есть Агхбалян — это потомок человека по имени или прозвищу Агхбал.

Основа фамилии — «агхбал» — восходит к армянскому слову «աղբալ» (aghbal), что переводится как «источник» или «родник». В армянской топонимике и ономастике это слово встречается часто: есть сёла Агхбал (в Арцахе, в исторической Сюникской области), а также множество родников и урочищ с таким названием. Таким образом, прозвище Агхбал могли дать человеку, жившему у родника, или тому, кто следил за источником воды, — в засушливых регионах Закавказья это было занятие важное и уважаемое. Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая: «агхбал» могло быть личным именем или уменьшительной формой от сложного имени, вроде Агхбаласан («рождённый у источника»), но в современной антропонимике такая форма не фиксируется как самостоятельное имя.

Географически фамилия Агхбалян тяготеет к восточным областям исторической Армении — к Сюнику и Арцаху (нынешний Нагорный Карабах). В диаспоре носители встречаются в России, Франции, Ливане, но корни почти всегда ведут в горные селения, где вода была драгоценностью. Интересная деталь: в армянской ономастике фамилии на -ян от географических названий часто указывают не на место жительства, а на прозвище, данное человеку по характерной черте местности, — в случае Агхбалян это мог быть «родниковый человек», то есть тот, кто селился у воды или чей двор славился ключом.

В отличие от многих армянских фамилий, которые образованы от имён или ремёсел (например, Мкртчян — от крестильного имени), Агхбалян стоит особняком: он прямо описывает ландшафт. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка был из семьи, жившей у источника, — и, возможно, его дом в горах до сих пор стоит рядом с тем самым родником.