Фамилия Агненко звучит на южнорусский и украинский лад — характерный суффикс -енко, который в XVII–XIX веках был главным маркером казацкой и крестьянской фамилии на Левобережной Украине, Слобожанщине и в южных уездах России. В отличие от великорусских фамилий на -ов/-ев, которые образовывались от имени отца в притяжательной форме («чей сын?»), модель на -енко буквально значила «маленький», «сын такого-то». То есть Агненко — это, скорее всего, «сын Агния» или «потомок того, кого звали Агней».

Основа фамилии — редкое для славян имя или прозвище Агний, Агна. В церковном календаре есть мужское имя Агний (от греческого «агнос» — чистый, святой), но в народном быту оно встречалось нечасто. Гораздо вероятнее мирское прозвище от слова «агнец» — ягнёнок. В старину так могли назвать кроткого, безобидного человека, либо, наоборот, — с иронией, того, кто покладист, как овца. В украинском языке «агнець» — то же самое, и форма «Агненко» могла закрепиться как патроним: «сын Агнца» (то есть человека с прозвищем Агнец).

Спорный момент: некоторые любители славянских древностей пытаются вывести Агненко напрямую от латинского «agnus» (ягнёнок) через церковную книжность. Но это натяжка — прямого заимствования из латыни в крестьянскую среду быть не могло. Гораздо проще: в основе лежит либо редкое календарное имя Агний (с усечением до Агна), либо бытовое прозвище Агнец. Вторая версия выглядит убедительнее, потому что фамилии от названий животных и их детёнышей — массовое явление по всей Украине (Теленко, Козленко, Гусенко).

По географии: фамилия Агненко не входит в число распространённых. Встречается в основном на востоке Украины (Харьковская, Сумская, Полтавская области) и в прилегающих областях России (Белгородская, Воронежская). Сословно — почти наверняка крестьянская или казачья: в реестрах Запорожского войска и в исповедных ведомостях XVIII века фамилии на -енко носили рядовые казаки и мещане, а не шляхта.

Если искать однокоренные фамилии, то ближайшие — Агнев, Агнеев (от той же основы, но с русским суффиксом) и Агницкий (польско-шляхетская переделка). Но Агненко — самая «народная», без книжного налёта.