Фамилия Агопшук — редкий случай, когда в основе лежит армянское имя, а фамилия оформлена по западноукраинской модели. Корень здесь — Агоп, народная форма армянского имени Акоб (Հակոբ), соответствующего русскому Яков и библейскому Иакову. В армянской традиции это имя носил один из первых святых — апостол Иаков, поэтому оно было широко распространено.

Но фамилия не армянская, а восточнославянская. Суффикс -ук (в русской передаче -шук) — типичный для украинских, белорусских и южнорусских фамилий, особенно для Волыни, Полесья и Подолья. Он указывает на родство или принадлежность: Агопшук — буквально «потомок Агопа» или «человек из рода Агопа». Модель образования та же, что у фамилий Грищук (от Гриша), Иванчук, Павлюк, но с нетипичным для славянского ономастикона корнем.

Откуда в украинской среде взялось армянское имя? Вероятнее всего, от армянских переселенцев, которые с XIV–XVIII веков оседали на западе Украины — на Подолье, Волыни, в Галиции. Армянские общины были заметны в Каменце-Подольском, Львове, Луцке. Армянин по имени Агоп мог жениться на местной девушке, его дети уже носили славянскую фамилию, а имя отца стало родовым. Либо сам Агоп, живя среди украинцев, получил от соседей прозвище «Агоп», которое закрепилось за его детьми с суффиксом -ук.

Встречается также написание Агопщук — с буквой «щ» вместо «шч». Это чисто графический вариант, связанный с тем, что в украинской письменности звук «шч» передаётся буквой «щ», а при адаптации в русский паспортный документ написание могли упростить до «ш». Оба варианта относятся к одной фамилии.

Сословно предки Агопшуков, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Фамилии на -ук в массе своей принадлежали сельскому населению, реже — городским ремесленникам. Дворянских родов с таким окончанием практически нет. В современных базах фамилия встречается эпизодически — в основном в западных областях Украины и в южных регионах России, куда переселялись украинцы в XIX–XX веках. Встречается и в Молдове.

Таким образом, Агопшук — это восточнославянская фамилия, возникшая на западноукраинской территории от армянского имени Агоп. Она говорит о том, что среди предков носителя был человек с этим именем, а сама фамилия — живое свидетельство давних культурных связей между армянскими общинами и украинским крестьянством.