Фамилия Агопова — женская форма мужской фамилии Агопов, и её происхождение напрямую связано с армянским именем Акоп. В русской традиции фамилии на -ов/-ев обычно образуются от имени или прозвища отца, и здесь основа — армянское имя Акоп, местный аналог библейского Иаков (Яков). С древнееврейского Иаков переводится как «держащийся за пятку» или «последующий», но в фамилии это имя давно потеряло буквальный смысл и стало просто родовым знаком. Интереснее другое: написание через «о» (Агопов) вместо привычного «Акопов» или «Акопян» — результат адаптации армянской фонетики к русскому языку. Звук, который в армянском произносится как глухой или придыхательный, в русском передали через «г» — такая замена типична для южнорусских и кавказских говоров, где смешивались «к» и «г». Это яркий пример русификации: окончание -янц или -ян заменили на -ов, а корень слегка подстроили под русское произношение.

По модели образования фамилия Агопов — патронимическая, то есть указывает на предка по имени Агоп (Акоп). Носительницы фамилии Агопова — потомки человека, которого в документах записали как Агоп. Такие фамилии не привязаны к конкретному сословию: их получали и крестьяне, и мещане, и дворяне, если среди предков был армянин, перешедший на русскую службу или переселившийся в русские губернии. Географически фамилия чаще встречается в регионах с историческими армянскими общинами — на Кубани, Ставрополье, в Ростовской области, а также в городах, куда армяне переселялись в XVIII–XIX веках, например в Нахичевани-на-Дону (ныне часть Ростова). В русском языке фамилия склоняется по правилам женских фамилий на -ова: в родительном падеже — Агоповой, в дательном — Агоповой и так далее. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Аго́пова, хотя в разговорной речи возможны варианты.

Фамилия не очень распространённая, но устойчивая: она не исчезла после советских паспортизаций и сохранилась в документах. Если ищете свои корни, стоит обратить внимание на армянские метрические книги и списки переселенцев на юг России — там фамилию могли записать и как Акопова, и как Агопова, в зависимости от писаря.