Фамилию Агопьян стоит разбирать не с корня, а с суффикса. Окончание «-ян» (в старой орфографии — «-янц») — главный маркер армянского происхождения. Это патронимический формант, аналог русских «-ов» и «-ин»: он указывает на принадлежность к роду или происхождение от предка. В дореволюционных записях фамилия могла писаться как Агопьянц, но после русификации в XIX — начале XX века окончание сократили до «-ян».

Основа фамилии — армянское личное имя Агоп (варианты: Акоп, Акоб). Это армянская форма библейского имени Иаков (Яков). В переводе с древнееврейского оно означает «держащийся за пяту» или «следующий по пятам», но для носителя фамилии важнее другое: Агоп — одно из самых частых крестильных имён у армян, поэтому Агопьян буквально означает «потомок Агопа». Фамилия образована напрямую от имени отца или деда, без промежуточного прозвища или ремесла — это чистый патроним.

Географически Агопьян — типичная фамилия для западных армян, то есть армян, исторически живших на территории Османской империи (современная восточная Турция). После геноцида 1915 года многие носители фамилии оказались в диаспоре: в Сирии, Ливане, Франции, США, а также в советской Армении. В России Агопьяны встречаются реже, чем, скажем, Акопяны, но это одна и та же фамилия в разных транскрипциях: разница в написании «г» и «к» связана с особенностями передачи армянской фонетики через русский язык. В армянском оригинале звук средний между русскими «г» и «к», отсюда и колебания в документах.

В отличие от многих русских фамилий, Агопьян не указывает на сословие или занятие предка. Единственное, что можно сказать с уверенностью: носитель этой фамилии — потомок человека по имени Агоп. Другие версии, например, связь с тюркским словом «агоп» (староста) или греческими корнями, не выдерживают критики: в армянской среде это имя устоялось как церковное, и фамилия от него — прямой патроним. Никакого ремесла, прозвища или социального статуса за ней не стоит — только имя деда или отца.