Фамилия Агопьян — армянская по происхождению, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Характерное окончание «-ян» (в старой орфографии — «-янц») указывает на принадлежность к роду или происхождение от предка. В армянской ономастике это самый распространённый патронимический формант, аналог русских «-ов» и «-ин». В дореволюционных записях фамилия могла писаться как Агопьянц, но после русификации в XIX — начале XX века окончание сократили до «-ян».

Основа фамилии — армянское личное имя Агоп (варианты: Акоп, Акоб). Это армянская форма библейского имени Иаков (Яков). В переводе с древнееврейского оно означает «держащийся за пяту» или «следующий по пятам», но для носителя фамилии важнее другое: Агоп — одно из самых частых крестильных имён у армян, поэтому Агопьян буквально означает «потомок Агопа». Фамилия образована напрямую от имени отца или деда, без промежуточного прозвища или ремесла.

Географически Агопьян — типичная фамилия для западных армян, то есть армян, исторически живших на территории Османской империи (современная восточная Турция). После геноцида 1915 года многие носители фамилии оказались в диаспоре: в Сирии, Ливане, Франции, США, а также в советской Армении. В России Агопьяны встречаются реже, чем, скажем, Акопяны, но это одна и та же фамилия в разных транскрипциях: разница в написании «г» и «к» связана с особенностями передачи армянской фонетики через русский язык.

В отличие от многих русских фамилий, Агопьян не указывает на сословие или занятие предка. Единственное, что можно сказать с уверенностью: носитель этой фамилии — потомок человека по имени Агоп. Другие версии, например, связь с тюркским словом «агоп» (староста) или греческими корнями, не выдерживают критики: в армянской среде это имя устоялось как церковное, и фамилия от него — прямой патроним.