Фамилия Агозян устроена по классической армянской модели: её образовали с помощью форманта -ян (или его более архаичного варианта -янц). В армянском языке этот суффикс указывает на происхождение — «из рода такого-то» или «сын такого-то». Значит, Агозян — это потомок человека, которого звали или прозвали Агоз.

Корень фамилии — Агоз. Самая вероятная версия связывает его с армянским словом «ак» (глаз). Прозвища по внешности, особенно по глазам (большеглазый, зоркий, косоглазый), в армянской среде давали часто и охотно. Менее убедительная гипотеза выводит «агоз» из тюркского «ак» (белый, чистый) — возможно, через диалектное заимствование. Но для армянской ономастики связь с «глазом» и привычная модель прозвища выглядят естественнее.

Фамилия Агозян не имеет славянских суффиксов -ов или -ин, и это сразу указывает на её закавказское происхождение. Географически такие фамилии чаще всего встречаются среди армян из Западной Армении — исторических областей Васпуракан и Сасун, а также из районов современной Турции, где армянское население было многочисленным до начала XX века.

В армянской среде фамилии на -ян носили все сословия: от крестьян до князей. Агозян не содержит аристократических приставок вроде «Мелик-» или «Тер-», поэтому фиксирует именно родовое прозвище предка. Скорее всего, это был простой человек, которого окружающие запомнили по особенности глаз — остроте зрения, необычному разрезу или цвету.

В написании встречается вариант Агозянц — с более архаичным суффиксом, который указывает на множественное число рода («из рода Агозов»). В русских документах фамилия закрепилась без окончания -ц, в форме Агозян, что типично для русифицированных армянских фамилий конца XIX — начала XX века.