Фамилия Агрищева — женская форма, а её мужской вариант, Агрищев, происходит от прозвища или нецерковного имени Агрищ. Основа здесь — слово «агрищ» или «огрищ», которое в русских говорах означало «огрызок», «объедок», «остаток». Человека могли так прозвать за худобу, малый рост или, напротив, за придирчивость в еде — но чаще прозвища такого типа давали с иронией, без злого умысла.

Словообразовательная модель простая: суффикс -ев (в старой орфографии — -евъ) указывает на принадлежность: Агрищев — «сын Агрища». Это типичная патронимическая фамилия, каких много в северных и центральных областях России. Суффикс -ев, а не -ов, стоит потому, что основа заканчивается на шипящий «щ»: по правилам русского языка после шипящих и ц пишется -ев.

Встречается фамилия редко, и это даёт повод для осторожной гипотезы. В некоторых говорах слово «огрищ» имело и другое значение — «отросток», «побег» (например, у растения). Тогда прозвище могло относиться к человеку, который был младшим в роду, «отростком» семьи. Но первая версия — от «огрызка» — более надёжна, так как зафиксирована в диалектных словарях.

Фамилия не дворянская и не купеческая: по сословному составу носители Агрищевых — скорее всего, крестьяне или посадские люди. В документах XVII–XVIII веков фамилия могла записываться через «о» — Огрищев, но со временем закрепилось написание с начальной «а» под влиянием акающего произношения. В официальных источниках XIX века (например, в ревизских сказках) встречаются обе формы, но к началу XX века вариант Агрищев стал преобладать.

Однокоренных фамилий немного: Агриков, Агрич, Агрин — все они редки и связаны с той же диалектной лексикой. Спорных версий происхождения практически нет: корень прозрачный, и альтернативные гипотезы (например, от тюркского «агыр» — «тяжёлый») не выдерживают критики, так как не объясняют суффикс и шипящий в основе.