Фамилия Арищева — женская форма фамилии Арищев, поэтому её происхождение напрямую связано с мужским вариантом. Чтобы понять корни, разбираем основу «Арищ-». Самое вероятное объяснение лежит в области личных имён: Арищев могло образоваться от разговорной формы крестильного имени Арий или Ариан. В русской народной традиции имена часто укорачивали и добавляли уменьшительно-ласкательные суффиксы, например -ище. Так, от Арий или Ариан могло появиться прозвище Арище (ср. Ваня — Ванище), которое затем закрепилось как фамильное. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Арищев, то есть сын или потомок Арища.

Интересная деталь — суффикс -ищ- в прозвище обычно передаёт не столько уменьшительность, сколько увеличительность или даже ироничную экспрессию: Арище буквально «большой Арий» или «Арий с особым статусом». Такая модель встречается реже стандартных -ка или -я, что делает фамилию выделяющейся на фоне однокоренных Ариев, Арианов или Ариных.

Есть и более прозаичная, хотя и менее распространённая версия. В некоторых говорах «арищ» или «арище» могло быть диалектным словом, обозначающим что-то связанное с пахотой или землёй, например, «орать» (пахать) давало «арь» — пахарь. Тогда Арищев — потомок пахаря, земледельца. Однако эта гипотеза слабее, так как в письменных источниках и ономастических словарях (например, в работах Б. Унбегауна по русским фамилиям) подобная основа не фиксируется как продуктивная для прозвищ. Более надёжно опираться на антропонимический корень — от имени.

Географически фамилия Арищев (и Арищева) встречается не повсеместно, а скорее в центральных и южных регионах России, что типично для фамилий, образованных от полных или производных форм календарных имён. Сословная принадлежность предков могла быть любой: крестьяне, мещане или служилые люди, — так как имя Арий (в честь святого мученика Ария, почитаемого православной церковью) было распространено в разных слоях общества, хоть и не так часто, как, скажем, Иван или Пётр. Таким образом, Арищева — фамилия, скорее всего, от имени-прозвища, которое дали человеку по имени Арий или Ариан, и она хранит память о конкретном предке, носившем это имя.