Фамилия Арищев — не из тех, что образованы от крестильного имени. Её основа — прозвище, и разбирать её стоит именно с этой стороны. В древнерусских говорах, особенно в северных и центральных регионах, словом «арищ» (или «арище») называли человека высокого, долговязого, нескладного, часто с грубоватыми чертами лица. Этимологически слово родственно диалектному глаголу «аринать» — «кричать, зевать, глазеть». Исходный образ мог быть двойным: либо человек, который постоянно разевает рот (отсюда и «зевать»), либо тот, кто резко выделяется ростом и статью. Первый носитель фамилии — буквально «сын Арища», потомок человека с такой броской внешностью.

Словообразовательная модель проста и строго следует правилам русской ономастики. Суффикс -ев присоединился к основе «Арищ». Выбор суффикса -ев, а не -ов, объясняется фонетикой: основа оканчивается на шипящий «щ». Сравните: Сокол — Соколов, но Арищ — Арищев. Форма указывает на принадлежность, отвечая на вопрос «чей?».

География фамилии сужает круг поиска. Арищевы не встречаются повсеместно: основная концентрация — в Ярославской, Костромской и Вологодской областях. Это прямо указывает на локальное происхождение прозвища: слово «арищ» было распространено именно в этих говорах. В южных и сибирских диалектах оно почти не употреблялось, поэтому Арищевых там значительно меньше. Встречается редкий вариант написания через «о» — Арощев, но он, скорее всего, вторичен и возник из-за акающего произношения (когда безударное «о» звучит как «а») и последующей ошибки в документах. Исторически верная форма — Арищев, с буквой «и» в корне.

Таким образом, фамилия стоит в ряду типично русских фамилий-прозвищ, описывающих человека через его физическую особенность: Долгов, Косой, Рыжов, Горбачев. Со временем первоначальная, возможно, нелестная окраска утратилась, и фамилия закрепилась как родовое имя.