Фамилия Акищев — из числа тех русских фамилий, где за кажущейся простотой кроется неочевидная основа. Если взглянуть на неё в ряду однокоренных (Акишев, Акишин, Акичкин), сразу заметно: здесь работает суффикс -ев, а не более привычный -ов. Это указывает на то, что в основе лежит слово или имя, оканчивающееся на мягкий согласный или на -й. Чаще всего так оформляли фамилии от имён на -ей: Матвей → Матвеев, Тимофей → Тимофеев. В нашем случае исходным могло быть крестильное имя Акифей или Акила.

Самая прямая и правдоподобная версия — происхождение от имени Акила (с ударением на первый слог). Это латинское имя (aquila — «орёл») носил один из семидесяти апостолов, святой Акила. В русском быту имя обросло уменьшительными формами: Акилко, Акиля, Акиша. От формы Акиша через притяжательное прилагательное «Акишев» (чей? — Акишев) и возникла фамилия. Позднее, под влиянием «акающих» говоров, где безударное «и» и «ы» звучат почти одинаково, написание могло закрепиться как Акищев. Суффикс -ев здесь закономерен: основа кончалась на шипящий (Акиш), поэтому фамилия по правилам получила -ев, а не -ин.

Вторая версия, менее вероятная, но тоже имеющая право на существование, — связь с тюркским именем Акыш (от «ак» — белый, чистый) или Ак-иш (белое дело). В южнорусских и казачьих регионах, где было активно смешение с тюркскими народами, фамилия могла появиться и таким путём. Однако в этом случае мы бы ожидали форму Акишев, без «щ», которая и так существует параллельно. Акищев — скорее русская фонетическая адаптация: «ш» под влиянием последующего мягкого гласного перешло в «щ» (сравните «Москва» — «московский»).

Географически фамилия редкая, с заметной концентрацией в Поволжье и на Урале, особенно в Оренбургской и Самарской областях. Это косвенно подтверждает обе версии: и «акающий» говор, и возможные тюркские корни. Сословно Акищевы, скорее всего, были крестьянами или однодворцами (государственными крестьянами на южных рубежах), поскольку фамилия не встречается в ранних боярских списках и родословных книгах. Она оформилась поздно, в XVIII–XIX веках, когда фамилии массово закреплялись за крестьянством.

Если сравнивать с однокоренными, то Акищев — более редкий вариант по сравнению с Акишевым. Встречаются также фамилии Акичкин (от Акичка) и Акилов (прямо от полной формы имени Акила). Все они восходят к одному корню, но разошлись в написании из-за местных особенностей произношения. Так что носитель фамилии Акищев с высокой вероятностью может считать своим предком человека по имени Акила или Акиша — орла, если верить латинскому значению.