Фамилия Ажищев — хороший пример того, как при переносе в русскую среду иноязычное имя меняет свою форму. В основе здесь, скорее всего, лежит не один корень, а два возможных источника, и оба ведут в тюркскую языковую среду.

Самая прямая версия: Ажищев — это фонетический вариант фамилии Ажишев. В таком случае в её основе лежит мужское имя Ажиш. Оно составное: «Ажи» с тюркского переводится как «старший брат», а «Иш» — «помощник, ровня» или «пара, прибавление». Выходит, что имя Ажиш могли дать второму сыну, подчёркивая, что он «ровня старшему брату» или «прибавление к старшему брату». То есть имя указывало на порядок рождения и место ребёнка в семье.

Но есть и другая, не менее интересная версия — географическая. Она отталкивается от казахского слова «ажике» — названия одного из древних казахских племён. Казахи издавна делились на роды и племена, которые объединялись в жузы. К началу XX века формальное деление на жузы почти исчезло, но память о племенной принадлежности сохранилась в именованиях. Человек мог получить прозвище Ажик как представитель племени Ажике. Кроме того, у слова «ажик» есть и другое значение — «перевал, поляна, открытое место». Прозвище могли дать и по месту жительства, если человек обосновался на такой местности.

Чередование согласных в фамилии (ш/щ, к/щ) — результат естественных фонетических процессов. Когда тюркские имена и прозвища адаптировались к русскому языку, звуки менялись, подстраиваясь под привычное звучание. Так из Ажиш или Ажик и получилась фамилия Ажищев.