Фамилия Адищев начинается с корня, который сразу вызывает вопросы. В русских фамилиях на -ев редко встречается основа «адищ-», поэтому первая версия — тюркское происхождение. В татарском и башкирском языках есть слово «адыш» (или «адиш») — «сводный брат» или «товарищ». От него легко могло образоваться прозвище Адиш, а затем фамилия Адишев через притяжательный суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Адишев). Такая модель типична для русских фамилий тюркского корня, особенно в Поволжье и на Урале.

Вторая, менее вероятная версия — от канонического имени Афанасий через его народные формы. В русских говорах имя Афанасий сокращали до Афоня, Афона, но в некоторых диалектах звук «ф» заменяли на «хв» или вовсе опускали. Теоретически могла возникнуть форма Адиш (от Адона или Адаш), но это спорно: прямых лингвистических переходов от Афанасия к Адищеву почти нет. Правдоподобнее всё же тюркская основа.

Суффикс -ев указывает, что фамилия закрепилась в среде, где было принято патронимическое именование: сын Адиша. Географически Адищевы чаще всего встречаются в Татарстане, Башкирии и соседних областях — это косвенно подтверждает тюркскую версию. В дореволюционных списках фамилия не была широко распространена, что говорит о её локальном, возможно, крестьянском или мещанском происхождении. Редкость фамилии делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: если вы Адищев, скорее всего, ваши предки жили в Поволжье или Приуралье и могли иметь татарские или башкирские корни.