Фамилия Агищев — редкий случай, когда основа почти наверняка не славянская, а тюркская, и при этом фамилия оформлена по русской модели. Разберёмся по порядку.

В центре фамилии лежит корень «Агиш». Это имя или прозвище тюркского происхождения. В тюркских языках, от татарского до башкирского и казахского, основа «агыш» (или «акыш») означает «течение», «поток», «струя». В переносном смысле так могли назвать быстрого, стремительного человека или того, кто говорил без остановки, «лился речью». Реже «Агиш» возводят к арабскому имени Агиш (вариант Акиш) со значением «живущий», «существующий» — такие имена давали с пожеланием долгой жизни.

Суффикс «-ев» указывает на принадлежность: Агищев буквально значит «сын Агиша» или «потомок Агиша». Это стандартная русская патронимическая модель, которая в XVI–XVII веках активно накладывалась на нерусские имена в Поволжье, Приуралье и на южных окраинах Московского государства. Так что предки носителей фамилии скорее всего были выходцами из татарской, башкирской или мишарской среды, которые перешли на русскую фамильную систему.

Географически фамилия Агищев встречается рассеянно, но заметна в Татарстане, Башкортостане, Ульяновской и Самарской областях. В дореволюционных переписях она фиксировалась среди государственных крестьян и мещан — то есть не в дворянских родах, а в среде податного населения. Это подтверждает версию о происхождении из служилых татар или ясачных людей, которые постепенно ассимилировались.

Интересная деталь: в некоторых говорах фамилия могла писаться через «о» — Агощев, что связано с аканьем или просто неграмотной записью писарями. Но основная форма осталась именно Агищев — с чётким указанием на тюркское имя-основу.