Фамилия Артищев — один из тех случаев, когда исходное прозвище пришлось «подгонять» под удобство произношения. В её основе лежит просторечное слово «ртище», то есть большой рот. Но в начале слова стояло два согласных подряд — «рт», и в живой речи перед таким стечением появился гласный «а»: получилось «артище». Такая протеза (добавление звука в начале) встречается в диалектах и просторечии: вспомните «аржаной» вместо «ржаной» или «аржаветь» вместо «ржаветь».

Прозвище Артище (или Артищик) могли дать человеку с заметным ртом — говорливому, крикливому или просто с яркой внешней чертой. По модели «Артище + -ев» образовалась фамилия, причём суффикс здесь «-ев», а не «-ов», потому что основа оканчивается на мягкий шипящий «щ». Это типичная для русских фамилий модель: Сковорода → Сковородцев, Ртище → Артищев.

Фамилия редкая. По данным переписей, Артищевы встречаются в основном в центральных областях России и в Поволжье — там, где диалекты дольше сохраняли старые произносительные черты. В письменных источниках XVII–XVIII веков похожие фамилии (Ртищевы) известны по служилым людям, но вариант с протезой «а» — более народный, «простецкий» по происхождению.

Споров по этимологии почти нет: корень «рт-» (рот) и суффикс «-ищ-» со значением увеличительности — прозрачная картина. Версия о связи с каким-то другим словом (например, тюркским) не подтверждается ни географией фамилии, ни словообразованием. Так что если вы Артищев, ваш предок скорее всего был человеком с громким голосом или приметным ртом — и эту черту записали в прозвище так, как было удобно выговорить.