Фамилия Артищева — женская форма от Артищев, и её происхождение ведёт к прозвищу или имени Артиша. Самая вероятная версия: Артиша — это украино-белорусская уменьшительно-ласкательная форма от крестильного имени Артемий. Имя Артемий пришло на Русь из Древней Греции и означает «здоровый, невредимый». Суффикс -ищ- в основе фамилии — нестандартный для русских фамилий, он чаще встречается в западнорусских и украинских землях, что косвенно подтверждает «украино-белорусский» след. В этом случае фамилия образована по модели «имя + суффикс -ев»: Артища → Артищев → Артищева.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с тюркским корнем. В ряде тюркских языков слово artyq означает «выдающийся среди других, сильнее, лучше, больше, лучший, высший». Это слово нередко использовалось как личное мужское имя. Если принять эту гипотезу, то основой фамилии становится тюркское имя Артык, а замена «ы» на «и» и добавление суффикса -ев произошли уже на русской почве. Однако версия с Артемием выглядит убедительнее: она проще объясняет суффикс и не требует допущения о заимствовании.

Как бы то ни было, потомок человека по имени Артиша или Артык со временем получил фамилию Артищев, а его дочь или жена — Артищева.