Фамилия Агрикова — редкий случай, когда за основу могло быть взято не христианское святцевое имя, а имя персонажа древнего предания. По наиболее распространённой версии, в её основе лежит имя Агрик — легендарного сына иудейского царя Ирода. Этот герой, известный по апокрифическим сказаниям, был владельцем волшебного меча-кладенца, который делал хозяина непобедимым. Имя Агрик в таком контексте — книжное, не бытовое, что указывает на возможную связь предка с грамотной или духовной средой, где такие сюжеты были в ходу.

Менее вероятна версия, что фамилия напрямую происходит от греческого слова «агрикос» — «сельский, полевой». В этом случае имя Агрик могло быть прозвищем или неканоническим именем, данным человеку, жившему вне города, занимавшемуся земледелием. Однако в русской ономастике такие прямые заимствования из греческой лексики в качестве личных имён встречаются редко.

Словообразовательная модель фамилии — суффикс -ов, который в русском языке присоединяется к основам мужского рода. Здесь он работает стандартно: от имени Агрик образовано притяжательное прилагательное «Агриков» (чей? — сын Агрика), которое затем закрепилось как фамилия. Интересно, что по той же логике от нарицательного «роза» возникла фамилия Розов (а не Розин), хотя «роза» — слово женского рода. Это подтверждает, что решающим было именно окончание основы, а не грамматический род исходного слова.

Процесс формирования фамилий у крестьян и мещан растянулся на несколько столетий, поэтому точно определить время и место происхождения рода Агриковых можно только на основании серьёзных генеалогических изысканий. Сейчас фамилия встречается крайне редко, что делает её носителей — а их, судя по открытым данным, не более нескольких десятков человек — обладателями уникального родового имени с необычной мифологической подоплёкой.