Фамилия Агриков — редкий пример искусственного именования, созданного в церковной или семинарской среде. Её основа — имя Агрик, которое восходит к греческому «агрикос» (сельский). Однако в русской традиции это имя закрепилось не столько из-за буквального перевода, сколько благодаря фольклору: в сказаниях и апокрифах упоминается Агрик (или Агрикан) — легендарный сын царя Ирода, владелец волшебного меча-кладенца. Этот герой был известен по «Повести о Вавилонском царстве» и другим текстам, где его меч давал хозяину непобедимость.

Разбираем словообразовательную модель. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Агриков — «сын Агрика» или «из рода Агрика». В искусственных фамилиях духовенства такой суффикс присоединяли к мужским именам и прозвищам, даже если исходное слово на слух звучало не по-русски. В отличие от фамилий на -ин (от основ на -а/-я), здесь сработало правило: к словам мужского рода (Агрик) добавляется -ов. Кстати, по аналогии строятся фамилии Розов (от «роза», но по мужскому роду) или Фиалков — типичные семинарские «цветочные» фамилии.

Менее вероятно, что фамилия образована напрямую от греческого «агрикос» в значении «сельский, деревенский». Священники при создании фамилий редко брали бытовые прилагательные, они предпочитали библейские, мифологические или символические имена. Образ Агрика-богатыря с чудесным мечом — более яркий и подходящий источник для фамилии, призванной выделить род.

Поскольку православные священники могли вступать в брак, их искусственные фамилии наследовались детьми и получали дальнейшее распространение. Обычно церковнослужители имели возможность дать своим детям хорошее образование, а потому с конца XVIII века семинарские фамилии часто встречаются у представителей интеллигенции. Семья Агриковых, скорее всего, ведёт начало от выпускника духовного училища или семинарии, где преподаватели-составители списков давали ученикам «говорящие» фамилии по мотивам античной и христианской мифологии.