Фамилия Агриков относится к самым необычным русским именованиям, имеющим искусственное происхождение. Так, фамилия Агриков ведёт начало от имени греческого героя Агрика – легендарного сына иудейского царя Ирода. Агрик был владельцем волшебного меча-кладенца, который придавал хозяину непобедимость. Менее вероятно, что в основе фамилии лежит непосредственно имя Агрик, которое в переводе с греческого означает «сельский». В русских сказаниях упоминается богатырь по имени Агрикан, которое также могло лечь в основу фамилии Агриков. Так, от нарицательного «роза» возникала фамилия Розов (а не Розин), хотя по правилам русского языка суффикс –ов присоединяется только к словам мужского рода.Поскольку православные священники могли вступать в брак, их искусственные фамилии наследовались детьми и получали дальнейшее распространение. Обычно церковнослужители имели возможность дать своим детям хорошее образование, а потому с конца XVIII века семинарские фамилии часто встречаются у представителей интеллигенции.