Фамилия Агриков — один из ярких примеров искусственных фамилий, которые создавались в среде русского духовенства. Её не выводили из бытового прозвища или профессии, а конструировали намеренно, часто с оглядкой на книжные, церковные или античные источники.

В основе фамилии лежит имя греческого героя Агрика — легендарного сына иудейского царя Ирода. В сказаниях Агрик владел волшебным мечом-кладенцом, делавшим хозяина непобедимым. Этот образ был хорошо знаком семинаристам по древнерусским повестям и переводной литературе. От имени Агрика с помощью типичного для фамилий суффикса -ов и образовали фамилию Агриков.

Есть и другая версия: в основе могло лежать непосредственно греческое имя Агрик, которое переводится как «сельский». В русских былинах упоминается и богатырь Агрикан — это имя тоже могло дать начало фамилии. Однако все эти варианты объединяет одно: источником служило не крестьянское, а книжное, «учёное» имя.

Словообразовательная модель здесь необычна. Обычно суффикс -ов присоединяется к словам мужского рода, но в искусственных фамилиях это правило обходили. Сравните: от нарицательного «роза» возникла фамилия Розов, а не Розин. Точно так же от имени Агрик закономерно получилось Агриков, а не Агрикин.

Поскольку православные священники могли вступать в брак, их искусственные фамилии наследовались детьми и получали дальнейшее распространение. Церковнослужители имели возможность дать детям хорошее образование, поэтому с конца XVIII века семинарские фамилии вроде Агрикова часто встречаются у представителей русской интеллигенции. Так необычное имя греческого героя с волшебным мечом стало родовым знаком нескольких семей.