Фамилия Агуенко — характерный пример восточноукраинской и кубанской модели фамилий с суффиксом -енко. Этот суффикс, буквально означавший «маленький» или «сын», превращал личное имя или прозвище в родовое обозначение потомка. Так Агуенко — это «сын Агуя» или «потомок того, кого звали Агун».

Основа фамилии неочевидна, но разбирается через народную речь. Скорее всего, в основе лежит уменьшительная форма Агун или Агуня от канонического имени Агафон (греческое «агатос» — добрый, хороший). В быту имя Агафон сокращалось до Агун, Агуня, Агуша, и от этой усечённой формы пошла фамилия. Такое стяжение — обычное дело в восточнославянской антропонимии: Агафон → Агун → Агуенко.

Менее вероятная версия связывает фамилию с диалектным междометием «агу», которым подзывали или успокаивали младенцев. Тогда Агуй или Агуня могло быть прозвищем человека с мягким, детским характером или того, кто часто говорил «агу». Но имя-основа надёжнее: прозвища от междометий встречаются редко и обычно закрепляются за людьми с явной речевой особенностью.

Географически фамилия Агуенко распространена в Украине — особенно в Черкасской и Полтавской областях, а также на юге России: в Краснодарском крае и Ростовской области, куда в XVIII–XIX веках переселялись украинские крестьяне. Встречается и вариант Агунец с другим суффиксом, но по той же модели.

Никаких следов дворянского сословия или известных исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано — это типичная крестьянская или казачья фамилия. Предки современных Агуенко, скорее всего, были выходцами из центральной или восточной Украины, а сама фамилия восходит к крестильному имени Агафон, уменьшённому в быту до Агун.