Фамилия Агуенко звучит на южнорусский и украинский лад — характерный суффикс -енко указывает на восточноукраинское или кубанское происхождение. В этой модели -енко означало «маленький» или «сын», так что Агуенко — буквально «сын Агуя» или «потомок того, кого звали Агун». Основа же фамилии неочевидна и требует разбора.

Скорее всего, в основе лежит личное имя Агун или Агуня — уменьшительная форма от канонического имени Агафон (от греческого «агатос» — добрый, хороший). В народной речи имя Агафон сокращалось до Агун, Агуня, Агуша, а затем от этой усечённой формы и появилась фамилия Агуенко. Такое стяжение — обычное дело в восточнославянской антропонимии: Агафон → Агун → Агуенко.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «агу», которым подзывали или успокаивали младенцев. Тогда Агуй или Агуня могло быть прозвищем человека с мягким, детским характером или, наоборот, того, кто часто говорил «агу». Но имя-основа — более надёжный вариант, поскольку прозвища от междометий встречаются редко и обычно закрепляются за людьми с явной речевой особенностью.

Географически фамилия Агуенко распространена в Украине, особенно в Черкасской и Полтавской областях, а также на юге России — в Краснодарском крае и Ростовской области, куда переселялись украинские крестьяне в XVIII–XIX веках. Встречается и вариант Агунец, который образуется по той же модели, но с другим суффиксом.

Таким образом, предки современных Агуенко, скорее всего, были выходцами из центральной или восточной Украины, а сама фамилия восходит к крестильному имени Агафон, уменьшённому в быту до Агун. Никаких следов дворянского сословия или известных исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано — это типичная крестьянская или казачья фамилия, образованная по распространённой региональной модели.