Фамилия Агуев — один из тех случаев, где корень спрятан за простым суффиксом, а происхождение уходит в тюркские языки. Разбирать её логичнее всего с основы «агу», которая в тюркских наречиях даёт сразу несколько ключей к прошлому носителей.

Первое значение «агу» — «яд, отрава». Такая основа могла лечь в прозвище: Агуем называли человека язвительного, острого на язык или, наоборот, того, кто занимался приготовлением снадобий, в том числе ядовитых (знахаря, лекаря). Второе значение — «сетка, тенета» — указывает на ремесло: рыболова, птицелова или ткача, делавшего сети. Какая из версий правдоподобнее, сказать сложно, но прозвищный тип фамилий (без указания на отчество) в тюркской среде встречается реже, чем патронимический, поэтому стоит рассмотреть и третью возможность.

Агуй — это вариант тюркского имени Агый (Агу), что значит «текущий, струящийся» или, в переносном смысле, «счастливый, благополучный». В таком случае фамилия Агуев — классический патроним: «сын Агуя». Суффикс -ев указывает на русскую адаптацию, характерную для фамилий тюркского происхождения, которые оформлялись по модели «основа + -ов/-ев». В дореволюционных документах фамилия могла писаться и как Агуев, и как Огуев (с начальным «о» из-за аканья или особенностей записи тюркских звуков).

Географически фамилия Агуев чаще всего встречается среди народов Северного Кавказа — у осетин, чеченцев, ингушей, а также у татар и азербайджанцев. В русском контексте она редкая, и её носители — почти всегда потомки выходцев с Кавказа или из Поволжья. В осетинской среде, например, фамилия Агуызта (Агуевы) известна в Дигорском ущелье, и там её возводят к имени Агу, которое, по местным преданиям, носил основатель рода. Эта региональная привязка — самая надёжная зацепка: если ваши предки с Кавказа, смело ориентируйтесь на имя Агуй, а если фамилия встречается в русских сёлах — скорее всего, это прозвище по занятию или характеру.

Спорных версий тут немного: значение «яд» или «сеть» — вопрос контекста, а имя Агу — самая простая и распространённая основа. В любом случае, перед нами типичная «именная» или «прозвищная» фамилия тюрко-кавказского корня, которая в русском языке получила стандартное окончание.