Фамилия Агунькина образована от прозвища или имени Агунька, а суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «сын Агуньки». В основе лежит либо глагол «агунить» (тешить, забавлять ребенка), либо уменьшительная форма крестильного имени Агафья.

Первая версия объясняет фамилию через прозвище Агунька, которое могли дать человеку, любившему возиться с детьми, укачивать и «агукать» их. Такое прозвище закреплялось за главой большой семьи, который уделял много времени малышам. Вторая гипотеза связывает Агуньку с именем Агафья (греч. «агатэ» — любовь). В народе это имя давало множество производных форм: от Агаши до Агуни. В христианской традиции почитается святая Агафия (Агата) Сицилийская, что могло повлиять на популярность имени.

Фамилия Агунькина — редкая, с характерным южнорусским или украинским звучанием (суффикс -к- в основе). Встречается в старых переписях Курской и Воронежской губерний, где часто фиксировали «простые» прозвища, не связанные с церковным календарем. Со временем прозвище Агунька закрепилось как основное именование, а его потомки стали Агунькиными. Таким образом, фамилия хранит память либо о занятии предка, либо о его имени, данном при крещении.