Фамилия Агунькин — редкий пример того, как одно прозвище может вести к двум совершенно разным историям, и обе одинаково правдоподобны. Первая версия связывает её с глаголом «агунить», то есть «тешить, забавлять ребёнка». Если слышали, как взрослые сюсюкают с младенцем: «Агу, агу», — это оно. Прозвище Агунька могли дать человеку, который постоянно нянчился с детьми, был главой большой семьи и уделял много внимания малышам. Такое прозвище — не насмешка, а скорее уважительное указание на семейную роль.

Вторая версия переводит историю в другое русло: Агунька — уменьшительная форма крестильного имени Агафья. Имя это греческое, от слова «агапэ» — любовь. В православной традиции почитается святая Агафия (Агата) Сицилийская, раннехристианская мученица. Если в роду была женщина по имени Агафья, то её могли в быту звать Агунькой, и это прозвище закрепилось за детьми или домочадцами, а позже перешло в фамилию.

С точки зрения словообразования всё прозрачно: основа Агунька плюс типичный русский патронимический суффикс -ин, указывающий на принадлежность: «чей?» — Агунькин, то есть сын или потомок Агуньки. Суффикс -ин характерен для фамилий, образованных от слов на -а/-я, и здесь он работает без натяжек. Фамилия нечастая, географически, скорее всего, связана с центральными или южнорусскими областями, где были распространены уменьшительные формы на -унька (Агунька, Марунька, Ванюнька). Спор между двумя версиями решается просто: обе имеют право на жизнь, и в конкретной семье могло сработать любое из значений — или оба сразу, если имя Агафья совпало с привычкой «агунить» детей.