Фамилия Агунькин образована от прозвища Агунька, которое, скорее всего, восходит к глаголу «агунить», то есть «тешить ребенка». Вполне вероятно, что родоначальник фамилии был главой большой семьи и уделял много внимания своим детям. Согласно другой гипотезе, фамилия Агунькин ведет свое начало от имени Агунька, производной формы крестильного женского имени Агафья. Оно, в свою очередь, имеет греческое происхождение и в переводе означает «любовь». В христианской традиции почитается святая Агафия (Агата) Сицилийская. Так и прозвище Агунька закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Агунькин. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Агунька, со временем получил фамилию Агунькин.