Фамилия Агунькины принадлежит к числу русских фамилий, образованных с помощью патронимического суффикса -ин. Такой суффикс указывает на принадлежность предку по мужской линии, чьё имя или прозвище оканчивалось на -а или -я. В основе фамилии лежит личное именование Агунька, которое и стало отправной точкой для всей фамильной линии.

У исследователей нет единого мнения о том, что именно означало слово «Агунька». По одной из версий, это прозвище, связанное с глаголом «агунить» — то есть нянчить, тешить, занимать ребёнка. В таком случае прозвище мог получить человек, который много возился с детьми, возможно, глава большой семьи или заботливый воспитатель. Версия правдоподобна, поскольку в русских говорах действительно бытовали слова с корнем «аг-», относящиеся к детской речи и уходу за младенцами.

Другая гипотеза связывает Агуньку с женским крестильным именем Агафья. В таком случае Агунька — это уменьшительно-ласкательная форма, возникшая в бытовом общении. Само имя Агафья греческого происхождения и переводится как «хорошая», «добрая», «любовь». В православной традиции известна святая Агафия (Агата) Сицилийская, почитаемая как великомученица. Хотя имя женское, в народной среде уменьшительные формы могли закрепляться за мужчинами как прозвища, особенно если они были сыновьями или внуками женщины с таким именем.

Фамилия Агунькины встречается нечасто, что делает её особенно интересной для тех, кто изучает свою родословную. Поскольку фамилия имеет патронимическую форму, её носители — потомки человека по имени или прозвищу Агунька. Точно определить, какая из версий верна для конкретной ветви рода, можно только при обращении к архивным документам и генеалогическим изысканиям.