Фамилия Аивав — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не связано со славянскими корнями. Если отбросить версию об опечатке или единичном искажении документа (что всегда возможно для уникальных фамилий), то наиболее логичное объяснение лежит в области тюркских или финно-угорских языков.

Разберём словообразовательную модель. В русской фамильной системе окончание -ов стандартно указывает на принадлежность («чей?» — сын Аивава). Но сама основа «Аивав» не имеет аналогов в древнерусских именах или прозвищах. Скорее всего, перед нами русифицированная форма нерусского личного имени. В тюркских языках (например, татарском, башкирском, казахском) существует корень «ай» — «луна», «месяц», часто встречающийся в именах (Айдар, Айгуль). Вторая часть «вав» может восходить к арабскому «вафа» (верность) или тюркскому «бай» (богатый, господин), которое при адаптации через русскую речь могло превратиться в «вав». Таким образом, имя Аивав могло означать «лунная верность» или «лунный господин».

Другая гипотеза — финно-угорское происхождение. В коми или удмуртском языке слово «ай» означает «отец», а «ва» — «вода». Составное прозвище Аивав могло быть переосмыслено как «отцовская вода» или указывать на человека, жившего у определённого водного источника, связанного с родом. Однако эта версия менее вероятна из-за нехарактерного для этих языков окончания «-ав».

Географически фамилия могла закрепиться в регионах активного взаимодействия русских с тюркскими народами — в Поволжье, на Урале или в Сибири, где потомки крещёных татар или башкир получали фамилии по отцовскому имени. В дореволюционных метрических книгах подобные фамилии нередко фиксировались с искажениями, поэтому не исключено, что изначально имя звучало как Айваф или Айваб.

Сословная принадлежность предков Аивав, скорее всего, была крестьянской или мещанской — дворянские роды с такой фамилией в «Бархатной книге» или «Общем гербовнике» не значатся. Фамилия не даёт указания на профессию, но чётко сигнализирует: её носитель — потомок человека, которого в русской среде называли по его нерусскому личному имени Аивав.