Фамилия Аивав — головоломка для этимолога, и разгадывать её приходится не в славянских словарях, а на стыке тюркских и финно-угорских языков. Сразу отбросим версию об опечатке: она возможна, но неинтересна. Куда важнее, что стандартный русский суффикс -ов (указывающий на принадлежность: «сын Аивава») намертво припаян к основе, у которой нет аналогов в древнерусских именах или прозвищах. Значит, перед нами русифицированная форма нерусского личного имени.

Самое логичное объяснение — тюркский корень «ай» (луна, месяц), частый в именах вроде Айдар или Айгуль. Вторая часть «вав» может быть искажением арабского «вафа» (верность) или тюркского «бай» (богатый, господин), которое при адаптации через русскую речь превратилось в «вав». Тогда имя Аивав могло означать «лунная верность» или «лунный господин». Есть и финно-угорская гипотеза: в коми или удмуртском «ай» — отец, «ва» — вода. Составное прозвище Аивав могло указывать на человека, жившего у «отцовской воды», то есть у водного источника, связанного с родом. Но эта версия слабее: окончание «-ав» нехарактерно для этих языков, а вот тюркские «ай» и «бай» стыкуются с русским суффиксом куда естественнее.

Географически фамилия могла закрепиться в Поволжье, на Урале или в Сибири — в регионах, где русские веками соседствовали с татарами и башкирами. Потомки крещёных тюрков нередко получали фамилии по отцовскому имени, а в дореволюционных метриках такие имена фиксировали с искажениями. Не исключено, что изначально имя звучало как Айваф или Айваб, а «Аивав» — поздний вариант записи.

Сословно предки Аивав, скорее всего, были крестьянами или мещанами: в «Бархатной книге» и «Общем гербовнике» дворянских родов с такой фамилией нет. Фамилия не говорит о ремесле, но чётко сигнализирует: её носитель — потомок человека, которого в русской среде называли по его нерусскому личному имени Аивав.