Фамилия Аивазов — редкий случай, когда написание идёт вразрез с привычной русской моделью на -ов. Если бы фамилия формировалась по стандартному правилу от имени или прозвища на -а, мы бы видели вариант «Аивазов» — с одной буквой «а» в середине. Но здесь двойное «а»: А-и-ва-зов. Это не опечатка и не случайность.

Скорее всего, перед нами фамилия тюркского происхождения, прошедшая через русскую канцелярию. Основа — «Аиваз» (вариант имени Айваз, Айваз). В тюркских языках, особенно в азербайджанском и турецком, имя Айваз (Ayvaz) имеет два основных значения. Первое — «прислужник», «слуга» (в османской традиции так называли младших служителей при мечети или чиновников низшего ранга). Второе, более народное — «лунный свет» или «сияющий месяц» (от «ай» — луна и «ваз» — свет, сияние). Какая из версий верна для конкретного рода — сказать трудно, но обе имеют под собой реальную основу.

Модель образования фамилии — русский патронимический суффикс -ов, добавленный к основе Аиваз. Это типично для фамилий, которые фиксировали в документах XIX века у народов Кавказа и Закавказья: к местному имени или прозвищу приписывали русское окончание, чтобы включить человека в сословный учёт. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Аиваза». Двойная «а» в написании — вероятно, влияние устного произношения: имя Аиваз в быту могли произносить с растянутой первой гласной, и писарь записывал так, как слышал.

Географически фамилия Аивазов тяготеет к регионам, где были сильны азербайджанские и тюркские общины: Дагестан, Азербайджан, отчасти Армения (где имя Айваз тоже встречается, но как заимствование). Встречается она и у крымских татар, где имя Айваз было распространено. К сожалению, известных исторических деятелей с такой фамилией нет в широком доступе — это скорее фамилия простых людей: ремесленников, торговцев, крестьян, чьи корни уходят в сельскую среду.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Айвазов (с одной «а» и «й») — более частый вариант, который носил, например, художник Иван Айвазовский (его настоящая фамилия — Айвазян, армянского происхождения). Аивазов — редкая орфографическая ветвь, сохранившая местное произношение без перехода «ай» в «ай». Сегодня её носители могут жить в России, Азербайджане и странах бывшего СССР, но точную статистику по фамилии не ведёт ни один открытый источник.