Фамилия Айвазова — это русифицированный вариант армянской фамилии Айвазян. В XIX веке, когда представители армянских родов поступали на русскую службу или переселялись в центральные губернии, их фамилии нередко адаптировали под местную модель с суффиксом -ов/-ев. Так Айвазян превратился в Айвазова, а её носители вписались в сословную структуру Российской империи, где среди дворянства было много выходцев из других народов.

Значение фамилии упирается в спор об исходном слове. Первая версия ведёт род к армянскому имени Айваз — «радость» или «сияние». Если это так, имя могли дать долгожданному ребёнку, и фамилия несёт в себе пожелание счастья. Вторая версия отсылает к турецкому «ajvaz» — «дворецкий». В этом случае фамилия указывает не на личное качество, а на должность предка: он мог служить управляющим в богатом доме.

Обе гипотезы имеют право на существование, и выбор между ними зависит от того, на какой территории жила семья и какую версию поддерживают семейные предания. Сказать точнее без генеалогического исследования невозможно: фамилии такого типа формировались десятилетиями, и единого документа, фиксирующего момент их появления, чаще всего не существует.