Фамилия Айвазовская — это женская форма фамилии Айвазовский, и её окончание -ская сразу указывает на польско-украинскую модель образования. Суффикс -ский/-цкий (в женском роде -ская/-цкая) был типичен для шляхетских фамилий Речи Посполитой и для фамилий, которые давали по названию места жительства. Но корень здесь не славянский, а тюркский или армянский.

Основа — слово «айваз». В тюркских языках (азербайджанском, турецком) «айваз» означает «слуга», «прислужник», а также используется как личное имя. В армянском «Айваз» — распространённое имя и фамилия, восходящие к тому же тюркскому корню. Значит, предок носителей фамилии мог иметь прозвище или имя Айваз. Попав в славянскую среду, фамилию оформили по польско-украинской модели: к основе Айваз добавили притяжательный суффикс -ов- (указывающий на принадлежность роду), затем типовой суффикс -ск- и окончание -ая. Получилось прилагательное, которое буквально означает «принадлежащая к роду Айваза» или «выходящая из места, связанного с этим именем».

Самая известная ветвь рода — художник Иван Константинович Айвазовский (Ованес Айвазян), чей отец был армянским купцом из Крыма. Но фамилия Айвазовская может принадлежать любой женщине из этого рода, а также быть самостоятельной, если её носительница происходит из семей, где фамилию давали по отцу или по названию хутора или деревни.

Географически фамилия встречается в основном на юге России, в Крыму, на Кубани и в Западной Украине — там, где оседали армянские и тюркские общины, а затем русифицировали свои фамилии. Варианты написания: Айвазовская, Айвазовска (полонизированная форма), реже Айвазская. Фамилия редкая, не массовая, что указывает на конкретное родовое происхождение, а не на широкое географическое распространение.

Модель образования — от личного имени с притяжательным суффиксом и последующим оформлением как прилагательного — типична не для крестьянских фамилий (там чаще -ов/-ев, -ин), а для мещанских или дворянских, либо для фамилий, полученных при переходе в православие и записи в ревизские сказки.